Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler ...
- stellen Fragen zu mathematischen Problemen.
- erkennen die zur Lösung einer problemhaltigen Aufgabe notwendigen Informationen.
- geben die Problemstellung in eigenen Worten wieder.
- gewinnen Daten durch Zählen,Messen oder Schätzen und verarbeiten sie weiter.
- bearbeiten vorgegebene und selbst gefundene problemhaltige Aufgaben eigenständig.
- nutzen heuristische Hilfsmittel.
- entwickeln und nutzen eigene Lösungsstrategien.
- verfügen über verschiedene heuristische Strategien und wenden sie situationsgerecht an.
- erkennen Zusammenhänge und übertragen sie auf ähnliche problemhaltige Aufgaben.
- überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen in problemhaltigen Aufgaben.
Verbindliche Themen und Inhalte
- problemhaltige Aufgaben
- heuristische Strategien: unsystematisches Probieren, systematisches Probieren, Analogien erkennen, Vereinfachen, Vorwärtsarbeiten / Rückwärtsarbeiten, Erkennen und Fortsetzen von Mustern und Gesetzmäßigkeiten, Übertragen, Ausschließen, Systematisieren, Variieren, Fortsetzen, Invarianzprinzip
- heuristische Hilfsmittel: Veranschaulichung durch didaktische Materialien, Bilder, eigene Texte, strukturierte Textdarstellungen, Skizzen, bildliche Darstellungen, Tabellen, Diagramme
- Zahldarstellungen: Ziffernschreibweise, Symbolschreibweise, Ziffernkarten, Stellenwerttafel, Zahlenstrahl
- Darstellungsmaterial: Wendeplättchen, Rechenrahmen, Zehnersystemblöcke, Zwanzigerfeld, Hunderterfeld
- Darstellungen von Rechenwegen: Hilfsaufgaben, Rechenstrich, Pfeildarstellungen
- Standardisierte Darstellungen: Tabellen, Diagramme
- Visualisierungen: Markierungen, Symbole, strukturierte Textdarstellungen
- Fotos, Bilder, Zeichnungen, Skizzen
Vorgaben und Hinweise
Die Lösung problemhaltiger Aufgaben erfordert die Anwendung heuristischer Strategien und Hilfsmittel. Von Schulbeginn an ist kontinuierlich ein Repertoire an heuristischen Strategien und Hilfsmitteln aufzubauen, indem vielfältige problemhaltige Aufgaben gelöst und die eigenen Lösungswege präsentiert und reflektiert werden. Notwendig ist dabei ein positiver Umgang mit Fehlern. Problemlöseprozesse verlaufen selten gradlinig, vielmehr werden erst aus Irrtümern und Fehlern die notwendigen Einsichten gewonnen, die zu einer Lösung führen.
In der Eingangsphase eignen sich kombinatorische Aufgaben und problemhaltige Sachaufgaben (z. B. „Hühner und Kaninchen haben insgesamt 20 Beine“).
In den Jahrgangsstufen 3 / 4 werden auch komplexere, mehrschrittige problemhaltige Aufgaben bearbeitet. Die Schülerinnen und Schüler können dabei bereits auf ein Repertoire geeigneter heuristischer Strategien und Hilfsmittel zurückgreifen und dieses weiter aus bauen.
Das Anfertigen von Skizzen als Lösungshilfen muss im Unterricht geübt werden. Dabei ist darauf zu achten, dass in einer Skizze die zur Lösung relevanten Informationen übersichtlich und vereinfacht dargestellt werden.